Exponenets

  1. Given that \((1/x)2 = 0.04,\) find the value of \(x.\)

    (A)   1/5 
    (B)   1/2 
    (C)   5 
    (D)   10 

    Correct: C
    \((1/5)^2 = 1/25 = 0.04\)


     
  2.  Given that \(3^{x - 1} = 243,\) find the value of \(x.\) 

    (A)   4 
    (B)   5 
    (C)   6 
    (D)   82 

    Correct: C

    \(3^{(6 - 1)} = 3^5 = 243\)


     
  3. If \(x + 121,121 = 121,121,121,\) then \(x =\) 

    (A)   \(1.21 \times 10^9\) 
    (B)   \(1.21 \times 10^8\) 
    (C)   \(1.21 \times 10^7\) 
    (D)   \(1.21 \times 10^6\) 

    Correct: B
    \(121.000.000 + 121.121 = 121.121.121 \\ = 1.21 \times 10^8 + 121.121 \)


     
  4. Evaluate  \(\frac{250 \times 10^{-6}}{10^3}\), writing your answer in standard form. 

    (A)   \(2.5 \times 10^{-1}\) 
    (B)   \(2.5 \times 10^{-7}\) 
    (C)   \(2.5 \times 10^{-9}\) 
    (D)   \(2.5 \times 10^{-11}\) 

    Correct: B
    \(2.50 \times 10^{-7}\)


     
  5.  The value of \(4^3 \times 16^3\) is: 

    (A)   \(64^6\) 
    (B)   \(8^6\) 
    (C)   \(4^8\) 
    (D)   \(2^{13} \)

    Correct: B
    \(4^3 \times 16^3 = \\ 4^3 \times (4^2)^3 = \\ 4^3 + 2 · 3 = \\ 4^3 + 6 = 4^9 \\ 4^9 = 8^6 \)

    Thanks to Suparna Roy I can now supply the last part of the explanation:

    \(4^9 = (2^2)^9 = 2^{18} = (2^3)^6 = 8^6\)


     
  6.  Simplify  : \([p^{-7}\div p^{-3} \times p^4 ]^2\)

    (A)   \(p^{-36}\) 
    (B)   \(p^{-12}\)
    (C)   \(0\) 
    (D)   \(1\) 

    Correct: D
    \([p^{-7}\div p^{-3} \times p^4 ]^2\quad\text{rewritten is} \\ = (p^{-7}/p^{-3} \times p^4)^2 \\ = (p^{-7} + 3 \times p^4)^2 \\ = (p^{-4} \times p^4) \\ = p^{-4} + 4 \\ = p^0 = 1\)


     
  7.  Simplify: \(\bigg[ \frac{p^{-3}\times p^7}{p^{-10}\times p^3} \bigg]\)

    (A)   \(p^{-6}\) 
    (B)   \(p^{11}\) 
    (C)   \(p^{22}\) 
    (D)   \(p^{121}\) 

    Correct: C
    \(\bigg[ \frac{p^{-3}\times p^7}{p^{-10}\times p^3} \bigg] \\ = (p^{-3} \times p^7)^2 - (p^{-10} \times p^3)^2 \\ = (p^4)^2 - (p^{-7})^2 \\ = p^8 - p^{-14} \\ = p^{8 + 14} = p^{22} \\\)


     
  8. \( (7m^2n^2) \cdot (4m^3n^2) = \)

    (A)   \(11\;m^5n^4\) 
    (B)   \(28\; m^5n^4\) 
    (C)   \(28\;m^6n^4\) 
    (D)   \(28\;m^{23}n^{22}\) 

    Correct: B
    \((7\;m^2n^2) · (4\;m^3n^2) \\ = (4 \times 7)·(m^{2 + 3})·(n^{2 + 2}) \\ = 28\;m^5n^4\)


     
  9. \( (9ax^2) \cdot (8xy^2) =\) 

    (A)   \(36\;axy^3\) 
    (B)   \(72\;ax^2y^2\) 
    (C)   \(72\;ax^3y^2\) 
    (D)   \(98\;ax^2y^2\) 

    Correct: C
    \((9\;ax^2)·(8\;xy^2) \\ = (9 \times 8)·(ay^2x^{2 + 1}),br> = 72\;ax^3y^2\)


     
  10.  \(\frac{(a^5)^{10}}{a^5}= \)

    (A)   \(a^{50}\) 
    (B)   \(a^{45}\) 
    (C)   \(a^{15}\) 
    (D)   \(a^{10}\) 

    Correct: B
    \( a^{45} \)